Yaşam Bilimleri Dergisi; Cilt 5 Sayı 2 (2015)
Journal of Life Sciences; Volume 5 Number 2 (2015)
şeklindedir[7,8]. Burada A dalganın genliği ve ω =2πf ise dalganın açısal frekansını belirlemektedir.Bu düzlem dalga x yönünde ilerleyen bir dalgadır. Uzayın her yerinde mevcut olduğundan parçacığı temsil etmez. Bu durumda parçacığı temsil eden dalga
(2)
şeklinde bir dalga paketi ile elde edilir[7,8]. Paket yerellik özelliğine sahiptir ve mutlaka harmonik olması gerekmez. Söz konusu dalga paketinin zamana göre 1. türevini ve konuma göre ikinci türevini alırsak iki işlemin birbirine eşit olduğunu görürüz. Buradan,
ћ2 δ2 - - 2m δx2 2m x 2 V (x) ψ (x,t) δ iћ δt ψ(t)
(3)
şeklinde hem zamana hem de konuma bağlı olan bir eşitlik elde edilir. Dalga denklemini sağlayan ( x, t ) fonksiyonunu, daha sonradan göreceğimiz olasılık yorumu gereği
( x, t ) U (x).T(t )
(4)
şeklinde alınmalıdır [7,8]. (4) ve (3) ile verilen denklemlerden, biri zamana diğeri konuma bağlı, iki denklem elde edilir. Zamana bağlı denklemin çözümü
T (t) C e
i ET
(5)
şeklindedir. Konuma bağlı denklem ise,
2 2 2m x 2 V ( x) U( x) E U( x)
(6)
olur. (6) denklemine Özdeğer Denklemi de denir. Bu denklem parçacığın E1 enerjisi için U1 çözümü, E2 enerjisi için U2 çözümü, E3 enerjisi için U3 çözümü, … , En enerjisi için U2 çözümlerini verir. Buradaki yorum, parçacığın n tane kesikli enerjisinin olduğu varsayılarak yapılmıştır. Eğer parçacığın enerji seviyeleri sürekli ise sonsuz tane
